Χρήσιμες Συμβουλές

Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο στο διαδίκτυο

Pin
Send
Share
Send
Send


Τα καθήκοντα της επιστήμης υπολογιστών απαιτούν συχνά μετατρέψτε έναν αριθμό από δεκαδικό σε δυαδικό. Για να εκτελέσετε αυτήν την εργασία, πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον αλγόριθμο για τη μετατροπή ενός αριθμού από δεκαδικό σε δυαδικό. Για να ελέγξετε το αποτέλεσμα, αρκεί να εκτελέσετε την αντίθετη ενέργεια: μεταφράστε τον αριθμό από το δυαδικό σύστημα σε δεκαδικό. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε την ηλεκτρονική αριθμομηχανή για τη μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο

Μετάφραση ακεραίων και κλασματικών αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε οποιοδήποτε άλλο - θεωρία, παραδείγματα και λύσεις

Υπάρχουν συστήματα θέσης και μη θέσης αριθμών. Το αραβικό σύστημα αριθμών που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή είναι θετικό, ενώ το ρωμαϊκό δεν είναι. Στα συστήματα θέσης αριθμού θέσης, η θέση ενός αριθμού καθορίζει με μοναδικό τρόπο την αξία ενός αριθμού. Σκεφτείτε το με το παράδειγμα του αριθμού 6372 στο δεκαδικό σύστημα αριθμών. Ο αριθμός αυτός αριθμείται από τα δεξιά προς τα αριστερά από το μηδέν:

τον αριθμό6372
θέση3210

Στη συνέχεια ο αριθμός 6372 μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής:

6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

Ο αριθμός 10 καθορίζει το σύστημα αριθμών (στην περίπτωση αυτή, 10). Οι τιμές της θέσης ενός δεδομένου αριθμού λαμβάνονται ως βαθμοί.

Σκεφτείτε τον πραγματικό δεκαδικό αριθμό 1287.923. Την αριθμούσαμε ξεκινώντας από τη μηδενική θέση του αριθμού από το δεκαδικό σημείο αριστερά και δεξιά:

τον αριθμό1287.923
θέση3210-1-2-3

Τότε ο αριθμός 1287.923 μπορεί να αναπαρασταθεί ως:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3·10 -3 .

Στη γενική περίπτωση, ο τύπος μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής:

όπου tn-integr σε θέση n, D- κλασματικός αριθμός στη θέση (-k), s - σύστημα αριθμών.

Λίγα λόγια για τα συστήματα αριθμών Ο αριθμός σε δεκαδικό σύστημα αριθμών αποτελείται από πολλά ψηφία <0,1,2,3,4,5,6,7,8,9>, σε ένα σύστημα οκταδικού αριθμού αποτελείται από πολλά ψηφία <0,1, 2,3,4,5,6,7>, σε δυαδική ένδειξη - από πολλά ψηφία <0,1>, σε δεκαεξαδική μνεία - από πολλά ψηφία <0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F>, όπου τα Α, Β, C, D, E, F αντιστοιχούν στους αριθμούς 10,11,12,13,14,15.

Πίνακας Πίνακας 1 δείχνει τους αριθμούς σε διαφορετικά συστήματα αριθμών.

Πίνακας 1
Σύστημα αριθμών
102816
0000
1111
21022
31133
410044
510155
611066
711177
81000108
91001119
10101012Α
11101113Β
12110014Γ
13110115Δ
14111016Ε
15111117F

Μετατρέψτε αριθμούς από οποιοδήποτε σύστημα αριθμού σε δεκαδικό σύστημα αριθμών

Χρησιμοποιώντας τον τύπο (1), μπορείτε να μεταφράσετε αριθμούς από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών σε ένα σύστημα δεκαδικών αριθμών.

Παράδειγμα 1. Μετατρέψτε τον αριθμό 1011101.001 από δυαδικό συμβολισμό (SS) σε δεκαδικό SS. Λύση:

1·2 6 + 0 ·2 5 + 1·2 4 + 1·2 3 + 1·2 2 + 0·2 1 + 1·2 0 + 0·2 -1 + 0·2 -2 + 1·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

Παράδειγμα 2. Μετατρέψτε τον αριθμό 1011101.001 από το σύστημα οκταδικού αριθμού (CC) σε δεκαδικό SS. Λύση:

Παράδειγμα 3. Μετατροπή AB572.CDF από δεκαεξαδικό σε δεκαδικό SS. Λύση:

Εδώ a - μεταφέρθηκε με 10, Β - στις 11, C- στις 12, F - μέχρι τις 15.

Μετατροπή αριθμών από σύστημα δεκαδικού αριθμού σε άλλο σύστημα αριθμών

Για να μεταφράσετε αριθμούς από το σύστημα δεκαδικού αριθμού σε άλλο σύστημα αριθμών, πρέπει να μεταφράσετε το ακέραιο τμήμα του αριθμού και του κλασματικού τμήματος του αριθμού χωριστά.

Το ακέραιο τμήμα του αριθμού μετατρέπεται από το δεκαδικό SS σε ένα άλλο σύστημα αριθμών - διαιρώντας ολόκληρο το τμήμα του αριθμού με βάση το σύστημα αριθμών (για δυαδικό SS-2, 8-δεκαδικό SS-8, 16 δεκαδικό-16 κλπ. ) για να ληφθεί ολόκληρο το κατάλοιπο, μικρότερο από τη βάση του SS.

Παράδειγμα 4. Μετατρέψτε τον αριθμό 159 από το δεκαδικό SS σε δυαδικό SS:

1592
158792
178392
138192
11892
1842
1422
021
0

Όπως μπορεί να φανεί από το Σχ. 1, ο αριθμός 159 όταν διαιρείται με 2 δίνει το πηλίκο 79 και το υπόλοιπο 1. Στη συνέχεια, ο αριθμός 79 όταν διαιρείται με 2 δίνει το πηλίκο 39 και το υπόλοιπο 1, κλπ. Ως αποτέλεσμα, έχοντας δημιουργήσει τον αριθμό από το υπόλοιπο της διαίρεσης (από δεξιά προς τα αριστερά), λαμβάνουμε τον αριθμό σε δυαδικό SS: 10011111. Ως εκ τούτου, μπορείτε να γράψετε:

Παράδειγμα 5. Μετατρέψτε τον αριθμό 615 από το δεκαδικό SS σε οκταδικό SS.

6158
608768
77298
481
1

Κατά τη μετατροπή ενός αριθμού από ένα δεκαδικό SS σε ένα οκταδικό SS, πρέπει να διαιρέσετε διαδοχικά τον αριθμό κατά 8 έως ότου λάβετε ένα υπόλοιπο κάτω από 8. Ως αποτέλεσμα, κατασκευάζοντας τον αριθμό από το υπόλοιπο της διαίρεσης (από δεξιά προς τα αριστερά) παίρνουμε τον αριθμό σε οκταδικό SS: 1147(βλέπε σχήμα 2). Ως εκ τούτου, μπορείτε να γράψετε:

Παράδειγμα 6. Θα μετατρέψουμε τον αριθμό 19673 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών στο δεκαεξαδικό SS.

1967316
19664122916
912167616
13644
12

Όπως μπορείτε να δείτε από το Σχήμα 3, το υπόλοιπο 4, 12, 13, 9 αποκτήθηκε διαιρώντας διαδοχικά τον αριθμό 19673 με 16. Στην δεκαεξαδική μνεία, ο αριθμός 12 αντιστοιχεί στο C, ο αριθμός 13 στο D. Επομένως, ο δεκαεξαδικός αριθμός μας είναι 4CD9.

Στη συνέχεια, εξετάστε τη μετατροπή των τακτικών δεκαδικών κλάδων σε δυαδικό SS, σε οκταδικό SS, σε δεκαεξαδικό SS, κλπ.

Για να μεταφράσουμε τα σωστά δεκαδικά κλάσματα (έναν πραγματικό αριθμό με μηδενικό τμήμα ακέραιου αριθμού) σε ένα σύστημα αριθμών με βάση s, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε αυτόν τον αριθμό διαδοχικά με s έως ότου ληφθεί καθαρό μηδέν στο κλασματικό μέρος ή δεν έχουμε τον απαιτούμενο αριθμό ψηφίων. Εάν κατά τον πολλαπλασιασμό λαμβάνουμε έναν αριθμό με ακέραιο αριθμό διαφορετικό από μηδέν, τότε αυτό το ακέραιο τμήμα δεν θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη (πιστώνονται διαδοχικά στο αποτέλεσμα).

Εξετάστε τα παραπάνω με παραδείγματα.

Παράδειγμα 7. Θα μεταφράσουμε τον αριθμό 0.214 από το σύστημα δεκαδικού αριθμού σε δυαδικό SS.

0.214
x2
00.428
x2
00.856
x2
10.712
x2
10.424
x2
00.848
x2
10.696
x2
10.392

Όπως μπορεί να φανεί από το Σχήμα 4, ο αριθμός 0.214 πολλαπλασιάζεται διαδοχικά κατά 2. Αν ο πολλαπλασιασμός καταλήξει σε έναν αριθμό με ένα ακέραιο τμήμα διαφορετικό από το μηδέν, τότε το ακέραιο τμήμα γράφεται ξεχωριστά (στα αριστερά του αριθμού) και ο αριθμός γράφεται με το μηδενικό ακέραιο τμήμα. Εάν, κατά τον πολλαπλασιασμό, παίρνετε έναν αριθμό με ένα μηδενικό ακέραιο τμήμα, τότε το μηδέν γράφεται στα αριστερά του. Η διαδικασία πολλαπλασιασμού συνεχίζεται μέχρις ότου ληφθεί καθαρό μηδέν στο κλασματικό μέρος ή αποκτήσουμε τον απαιτούμενο αριθμό ψηφίων. Γράφοντας τους έντονους αριθμούς (Εικ. 4) από πάνω προς τα κάτω θα έχουμε τον απαιτούμενο αριθμό στο σύστημα δυαδικών αριθμών: 0. 0011011.

Ως εκ τούτου, μπορείτε να γράψετε:

Παράδειγμα 8. Θα μεταφράσουμε τον αριθμό 0.125 από το σύστημα δεκαδικού αριθμού σε δυαδικό SS.

0.125
x2
00.25
x2
00.5
x2
10.0

Για να φέρουμε τον αριθμό 0.125 από το δεκαδικό SS σε δυαδικό, ο αριθμός αυτός πολλαπλασιάζεται διαδοχικά κατά 2. Στο τρίτο στάδιο, αποδίδεται 0. Συνεπώς, επιτυγχάνεται το ακόλουθο αποτέλεσμα:

Παράδειγμα 9. Θα μεταφράσουμε τον αριθμό 0.214 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών στο δεκαεξαδικό CC.

0.214
x16
30.424
x16
60.784
x16
120.544
x16
80.704
x16
110.264
x16
40.224

Μετά τα παραδείγματα 4 και 5, παίρνουμε τους αριθμούς 3, 6, 12, 8, 11, 4. Αλλά στο δεκαεξαδικό CC, οι αριθμοί 12 και 11 αντιστοιχούν στους αριθμούς C και B. Συνεπώς, έχουμε:

Παράδειγμα 10. Θα μεταφράσουμε τον αριθμό 0.512 από το σύστημα δεκαδικού αριθμού στο οκταδικό SS.

0.512
x8
40.096
x8
00.768
x8
60.144
x8
10.152
x8
10.216
x8
10.728

Παράδειγμα 11. Θα μεταφράσουμε τον αριθμό 159.125 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε δυαδικό SS. Για να γίνει αυτό, μεταφράζουμε χωριστά το ακέραιο τμήμα του αριθμού (Παράδειγμα 4) και το κλασματικό μέρος του αριθμού (Παράδειγμα 8). Περαιτέρω, συνδυάζοντας αυτά τα αποτελέσματα, επιτυγχάνουμε:

Παράδειγμα 12. Θα μετατρέψουμε τον αριθμό 19673.214 από το δεκαδικό σύστημα αριθμών στο δεκαεξαδικό SS. Για να γίνει αυτό, μεταφράζουμε ξεχωριστά το ακέραιο τμήμα του αριθμού (Παράδειγμα 6) και το κλασματικό τμήμα του αριθμού (Παράδειγμα 9). Περαιτέρω, συνδυάζοντας αυτά τα αποτελέσματα, επιτυγχάνουμε:

Παραδείγματα μετατροπής αριθμών από δεκαδικό σε δυαδικό

Εξετάστε πώς γίνεται η μεταφορά από ένα σύστημα αριθμών σε ένα άλλο με παραδείγματα:

Μετατρέψτε 486 από δεκαδικό σε δυαδικό.

Διαχωρίζουμε τον αρχικό αριθμό κατά 2, ενώ είναι δυνατόν, και σημειώνουμε όλα τα υπόλοιπα του τμήματος:

Γράφουμε το πηλίκο από την τελευταία διαίρεση και τα υπόλοιπα με την αντίστροφη σειρά:

Μετατρέψτε 327 από δεκαδικό σε δυαδικό.

Διαχωρίζουμε τον αρχικό αριθμό κατά 2, ενώ είναι δυνατόν, και σημειώνουμε όλα τα υπόλοιπα του τμήματος:

Γράφουμε το πηλίκο από την τελευταία διαίρεση και τα υπόλοιπα με την αντίστροφη σειρά:

Μοιραστείτε το άρθρο με τους συμμαθητές σας "Πώς να μετατρέψετε από δεκαδικό σε δυαδικό, έναν αλγόριθμο μετατροπής αριθμού».

Pin
Send
Share
Send
Send